Рейтинг@Mail.ru
 
Вверх
 
 
 
 
 
 
 
Покупать на минимуме и продавать на максимуме удается только лжецам.
Бернард Барух
Финансы в цитатах
 
 
 
 
 
Базовые знания
 
Оглавление
 
 

Статьи [фундаментальный анализ]

Статьи [фундаментальный анализ]
 

Основы финансовых расчетов

Статья на тему «Современная стоимость ренты».

Изменим условия задачи из предыдущего раздела.

Случай из жизни. Клиент банка хочет получить кредит на приобретение коттеджа стоимостью А тыс. руб. Для погашения задолженности клиент обязуется на протяжении n лет ежегодно перечислять на ссудный счет в банке фиксированную сумму R. Банк ежегодно в конце года начисляет i% на текущий непогашенный остаток задолженности по кредиту, Необходимо определить величину срочного платежа R, который требуется ежегодно вносить на ссудный счет для погашения основной задолженности в объеме А и начисленных процентов, Предположим, что рента постнумерандо.

Для определения величины рентного платежа будем следовать следующей логике. Банк выдает клиенту средства в объеме А на n лет. Определим суммарные потери банка с учетом недополученного процентного дохода. Не выдан клиенту средства в объеме А, банк мог бы их инвестировать как-то иначе с ожидаемой доходностью i, и тогда с учетом полученного от инвестирования этих средств процентного дохода наращенная сумма составила бы S1 = А*(1 + i)n. Перечисляемые клиентом в соответствии с кредитным договором средства в размере R инвестируются банком с целью получения процентного дохода по ставке i, в результате чего банк получит доход в объеме наращенной суммы ренты S2 = R*ai,n. Понятно, что банк пойдет на предоставление кредита клиенту лишь в случае, если S2 > S1  т. е. если выдача кредита данному клиенту столь же выгодна либо даже более выгодна, чем какое-либо альтернативное размещение средств банком.

Обычно размер платежа R устанавливается исходя из условия S2 =  S1 т. е. с тем условием, чтобы выдача кредита банком была бы столь же привлекательной с коммерческой точки зрения операцией, как и альтернативное размещение средств. В этом случае имеет место равенство А*(1 + i)n = R*ai,n. Преобразуя данное выражение, можно получить формулу для расчета современной стоимости ренты:

А = R*[ai,n/(1 + i)n] = R*[1/(1 + i)n]*[ ((1 + i)n – 1)/((1 + i) – 1)] = R*[(1 - (1 + i)-n)/i]

Из соотношения

А(1 + i)n = R*ai,n = S = R + R*(1 + i) + R*(1 + i)2 + ...+ R*(1 + i)n-2 + R*(1 + i)n-1 = ∑n-1l=0(1+i)l

можно вывести следующую зависимость:

A = R/(1 + i)n +R/(1 + i)n-1 + R/(1 + i)n-2 + ... + R/(1 + i)2  + R/(1 + i)1 = R*n-1l=0[1/(1+i)l]

Величину А называют современной стоимостью ренты. Из формулы (3.7) следует, что современная стоимость ренты равна сумме всех рентных платежей, дисконтированных к ее началу. Началом ренты постнумерандо считается момент времени, опережающий первый рентный платеж на один период. Можно говорить о том, что современная стоимость есть «свертка» ренты к моменту ее начала.

Случай из жизни. Знакомый Дмитрия переезжает и предлагает ему купить его дом в южном регионе за 2 млн руб. Как уже говорилось в предыдущем примере, Дмитрий планирует через 10 лет выйти на пенсию и переехать в регион с более благоприятным климатом. Ежегодно по итогам работы за год ему выплачивается бонус в размере 150 000 руб. Покупать нужно сегодня. Возможно взять кредит в банке с ежегодными платежами по его погашению (за счет средств бонусов). Процентная ставка по кредиту – 12% годовых. Но хватит ли полученных за 10 лет в качестве бонусов средств, чтобы расплатиться по кредиту?

Используя формулу (3.6), рассчитываем, что для того, чтобы расплатиться с банком по 10-летнему кредиту в 2 млн руб. со ставкой 12%, необходимо ежегодно уплачивать в конце каждого года 354 000 руб. А таких денег у Дмитрия нет, что делает невозможным покупку дома в кредит.

Приведенные примеры позволяют сделать важный практический вывод. Вещь, купленная сегодня в кредит, обойдется вам гораздо дороже совершения покупки «завтра» за счет накопленных средств.

Кредит лучше:

  • если вещь вам нужна экстренно, а копить на нее придется слишком долго;
  • если у вас значительная положительная разница между доходами и расходами, а вещь, которую вы хотите купить, быстро не подешевеет. В этом случае вы сможете быстро досрочно погасить кредит;
  • если вещь, которую вы хотите купить, со пременем дорожает. Тогда накопление средств на депозите сильно не приблизит вас к цели, так как ее стоимость будет также постоянно возрастать.

Депозит лучше:

  • если ваш доход крайне нестабилен. В этом случае кредит может быть опасен: могут быть периоды, когда у нас не будет оставаться средств на выплаты по кредиту;
  • если вы хотите покупать вещь, которая быстро дешевеет: подождав несколько месяцев, вы купите ее за меньшие деньги (например, мобильный телефон, компьютер).

 

Изменим условия задачи из предыдущего раздела. Случай из жизни. Клиент банка хочет получить кредит на приобретение коттеджа стоимостью А тыс. руб. Для погашения задолженности клиент обязуется на протяжении n лет ежегодно перечислять на ссудный счет в банке фиксированную сумму R. Банк ежегодно в...
А,R,i,%,R,А,А,n,А,S, ,=, А,*,i,S, ,=, ,R,*,S, >, ,S,S,S,А,*,R,*,А,,,,,R*,,,,,,,А,Кредит лучше ,Депозит лучше ,
кредит, банк, средства, рента, кредиту, банка,
Глава:  1 | 2 | 3 | 4 | 5 | 6 | 7 | 8 | 9 
Комментарии (0):
 
Свернуть
Загрузка...
Загрузка...
 
 
 
 
 
 
 
Root 2014г.
Копирование материалов сайта разрешено только при наличии активной ссылки на www.fondovik.com
Top-100 блогов инвесторов, 
трейдеров и аналитиков
Яндекс.Метрика Рейтинг@Mail.ru