Рейтинг@Mail.ru
 
Вверх
 
 
 
 
 
 
 
Если некоторые люди презирают богатство, то потому, что они потеряли надежду на свое обогащение.
Фрэнсис Бэкон
Финансы в цитатах
 
 
 
 
 
Базовые знания
 
Оглавление
 
 

Статьи [фундаментальный анализ]

Статьи [фундаментальный анализ]
 

Основы финансовых расчетов

Статья на тему «Наращенная стоимость ренты».

Сумма всех платежей с начисленными на них к концу срока процентами называется наращенной стоимостью ренты и обозначается через S.

Рассмотрим задачу из реальной жизни.

Случай из жизни. Клиент банка планирует в момент выхода на пенсию купить коттедж стоимостью S тыс. руб. Для получения требуемой суммы он открывает в банке долгосрочный депозит и в соответствии с договором обязуется на протяжении п лет ежегодно перечислять фиксированную сумму R. Банк ежегодно в конце года начисляет i% на текущую сумму вклада. Начисленные проценты присоединяются к общей сумме вклада (т. е. мы имеем дело со сложным процентом). В задаче требуется определить размер платежа R, который необходимо вносить на счет для накопления суммы S. Предположим, мы имеем дело с рентой постнумерандо (первый платеж клиент совершает через год после открытия депозита).

Для решения задачи необходимо определить величину S как сумму всех поступивших платежей и начисленных процентов. Для этого рассмотрим каждый платеж R и определим его вклад в величину наращенной стоимости ренты.

Рента постнумерандо

Рис. 3. Рента постнумерандо

Исходя из рис. 3 на последний платеж R проценты не начисляются.

Наращенная сумма для платежа, поступающего за год до момента выплаты наращенной суммы ренты S по схеме сложного процента, составит R(1+i)1.

Наращенная сумма для платежа, поступающего за два года до момента выплаты наращенной суммы ренты S по схеме сложного процента, составит R(1+i)2 и т. д.

Для первого платежа ренты наращенная сумма составит R(1+i)n-1. Возведение основания в степень (n - 1) означает, что платеж был внесен через год после начала ренты, т. е. за (n - 1) лет до ее окончания.

Запишем полученные значения

R, R*(1 + i), R*(1 + i)2, … , R*(1 + i)n-1.

Отданная последовательность представляет собой геометрическую прогрессию (степенной ряд) с основанием 1 + i и первым членом R.

Наращенная сумма ренты S равна сумме членов данного ряда

S = R + R* (1 + i) + R *(1 + i)2+ ... + R *(1 + i)n-2 + R (1 + i)n-1 = R*Sn-1l=0(1 + i)l

Из математики известно, что сумма элементов степенного ряда равна

Sr-1t=0 at = (ar – 1)/(a-1)  (3,2)

где

a – основание степенного ряда;

r – число элементов ряда.

Используя формулу (3.2), находим наращенную сумму годовой ренты постнумерандо

S = R* [((1 + i)n-1)/ ((1 + i)-1)] = R* [((1 + i)n-1)/ i)]   (3.3)

Обозначая ai,n = (1 + i)n-1)/ i, получаем упрощенный вариант формулы (3.3)

S = R ai,n,   (3.4)

где ai,n – множитель наращения ренты.

Для решения сформулированной выше задачи выражаем R через Известные величины

R = S/ ai,n   (3.5)

Случай из жизни. Дмитрий планирует через 10 лет выйти на пенсию и переехать в регион с более благоприятным климатом. Стоимость покупки жилья в этом регионе 2 млн руб. Ежегодно по итогам работы за год Дмитрию выплачивают бонус в объеме 150 000 руб. Достаточно ли этих средств, чтобы за 10 лет накопить 2 млн руб.?

Вариант 1: накопление средств дома. 10 лет * 0,15 млн руб. =  1,5 млн руб.

Вариант 2: открытие сберегательного счета в банке под 12% годовых с начислением средств на текущий остаток, с капитализацией процентов. Используя формулу (3.3), рассчитываем сумму на счете в банке через 10 лет = 2,39 млн руб.

Таким образом, вариант 2 позволяет накопить необходимую для приобретения через 10 лет недвижимости сумму средств.

Сумма всех платежей с начисленными на них к концу срока процентами называется наращенной стоимостью ренты и обозначается через S. Рассмотрим задачу из реальной жизни. Случай из жизни. Клиент банка планирует в момент выхода на пенсию купить коттедж стоимостью S тыс. руб. Для получения требуемой...
S,S,R,i,%,R,S,S,R,R,S,R(1+i,),S,R(1+i,),R(1+i,), ,(n - 1),(n - 1),R, ,R,*(1 + ,i,), , ,R,*(1 + ,i,), , ,… ,R,*(1 + ,i,1 + i , ,R,S,S = R + R*, (1 + i) + ,R,R, R,R*,S,,S,a,r,S, ,=, ,R,*, ,[(,(1 + ,i,),-1)/, ,(,(1 + ,i,),-1)], = ,R,*, ,[(,(1 + ,i,),-1)/, ,i,)],Случай из жизни ,Вариант 1 ,Вариант 2 ,
суммы, ренты, платеж,
Глава:  1 | 2 | 3 | 4 | 5 | 6 | 7 | 8 | 9 
Комментарии (0):
 
Свернуть
Загрузка...
Загрузка...
 
 
 
 
 
 
 
Root 2014г.
Копирование материалов сайта разрешено только при наличии активной ссылки на www.fondovik.com
Top-100 блогов инвесторов, 
трейдеров и аналитиков
Яндекс.Метрика Рейтинг@Mail.ru