Рейтинг@Mail.ru
 
Вверх
 
 
 
 
 
 
 
Помните, что деньги обладают способностью размножаться.
Бенджамин Франклин
Финансы в цитатах
 
 
 
 
 
Базовые знания
Базовые знания > Статьи [фундаментальный анализ] > Основы финансовых расчетов > Сложные проценты [Начисление сложных процентов]
 
Оглавление
 
 

Статьи [фундаментальный анализ]

Статьи [фундаментальный анализ]
 

Основы финансовых расчетов

Статья на тему «Сложные проценты [Начисление сложных процентов]».

Схема начисления сложных процентов в отличие от схемы начисления простых процентов включает эффект капитализации или, как это еще называют, эффект «начисления процента на процент».

В отличие от схемы простых процентов, где процент начисляется на одну и ту же величину долга или депозита (базу), в схеме сложных процентов начисленные проценты присоединяются к первоначальной сумме. При последующем начислении процентов в качестве базы используется первоначальная сумма, увеличенная на сумму начисленных ранее процентов, и именно за счет этого данная схема более выгодна для того, кто размещает средства под сложный процент. Присоединение начисленных процентов к сумме, которая послужила базой для их начисления, называют капитализацией.

Например, если взять депозит под 12% годовых (1% в месяц) в объеме 100 тыс. руб. на три месяца с начислением процентов ежемесячно и с капитализацией, т. е. с эффектом «процент на процент», получим:

Период

Сумма на депозите

Начисленный процент

Начало 1-го месяца

(100 тыс.)

 

Конец 1-го месяца

(100 тыс.) (1000)

(100 тыс.) * 1% = (1000)

Конец 2-го месяца

(100 тыс.)(1000)(1010)

(100 тыс.)(1000) * 1% = (1010)

Конец 3-го месяца

(100 тыс.)(1000)(1010)(1020.1)

(100 тыс.)(1000)(1010) * 1% = (1010)

Таким образом, по сравнению с вариантом начисления простого процента без капитализации схема сложных процентов обеспечивает больший процентный доход. Разница составит примерно 30 руб. за счет эффекта начисления «процента на процент».

Рассмотрим вычисление наращенной суммы долга для схемы сложного процента при условии, что период инвестирования или заимствования средств равен одному году и средства вкладываются или занимаются на целое число лет.

В конце 1-го года процентный доход будет равен  I1 P*i, а наращенная сумма –

S1 = Р + I1 Р + P*i = Р*(1 + i).

В конце 2-го года процентный доход будет равен I2 S1*i, а наращенная сумма –

S2 = S1+ S1i = S1*(l + i) = Р*(1 + i)*(1 + i) = P*(1 + i)2.

В конце n-го года наращенная сумма будет равна

S=Sn-1*(1+i) = P*(1 + i)n.

Величину (1 + i)n называют множителем наращения.

Начисленные за весь период проценты равны

I = S-P = Р[(1 + n)n -1].        (2.1)

ПРИМЕР 7 

Вы размещаете 500 тыс. руб. на депозит на четыре года с начислением процентов в размере 12% годовых ежегодно, с капитализацией. Тогда по окончании четырехлетнего депозита вам будет начислена следующая сумма процентов:

I = 500 [(1 + 0.12)4 -1] = 286,76 тыс. руб.

Случай из жизни. Мария накопила 500 000 руб. на обучение дочери, которая планирует поступать в вуз через два года. Мария решила разместить накопленные средства на депозит, чтобы снизить воздействие инфляции, но, придя в ближайший банк, столкнулась с дилеммой: какой из двух депозитов выбрать? Первый депозит А открывался на два года, проценты начислялись ежегодно, с капитализацией, ставка по депозиту составляла 10%. Второй депозит В открывался на год с начислением процента без капитализации в конце срока по схеме простых процентов, но предполагал ставку 10,5% годовых (так как ставка по депозитам без капитализации, как правило, выше) и его можно было пролонгировать, т. е. продлевать на такой же срок, правда, без гарантии, что на новый срок условия, в том числе ставка, останутся на прежнем уровне. При пролонгации накопленные проценты оставались на депозите, а не на отдельном счете и фактически накопленные ранее проценты капитализировались.

По расчетам Марии через два года картина получилась бы следующей:

депозит А = 500 000 * 1,12 = 605 000 руб.;

депозит В = 500 000 * 1,1052 = 610 512,5 руб.

В результате Мария положила 500 000 руб. на депозит В, чтобы через год его пролонгировать еще на год. Однако через год ставки по вкладам начали снижаться и ставка по депозиту в случае пролонгации сократилась до 9%. Это свело на нет всю выгоду, так как Мария через два года получила 500 000 * 1,105 * 1,09 = 602225 руб. вместо планируемых 610512,5 руб., т. е. примерно на 8000 руб. меньше.

С другой стороны, в период конца 2008 – начала 2009 г. ввиду финансового кризиса ставки по депозитам начали расти, и если бы депозит Марии в этот период был пролонгирован, ставка на новый срок оказалась бы выше ожидаемой. Именно поэтому при выборе между депозитом с капитализацией, но на более длительный срок, и депозитом с простыми процентами, но на более короткий срок с пролонгацией, важно учитывать риск возможного изменения ставки по депозиту, который может свести на нет все ваши ожидания.

В договоре банковского вклада вполне может быть предусмотрен пункт, что при пролонгации вклада условия, в том числе и процентные ставки, могут измениться.

Возникает вопрос: зачем вообще использовать простые проценты, если сложные значительно выгоднее?

Во-первых, большинство банков предлагают более низкий процент по депозитам с капитализацией, чем по депозитам с начислением простых процентов.

Во-вторых, если человек живет на проценты от вложенных Средств, то ему требуются регулярные поступления средств на Отдельный счет, чтобы пользоваться ими. В этом случае человек скорее предпочтет депозит с ежемесячным начислением процентов на отдельный текущий счет, т. е. без капитализации, и схема С начислением простых процентов более приемлема, чем вариант С капитализацией.

Схема начисления сложных процентов в отличие от схемы начисления простых процентов включает эффект капитализации или, как это еще называют, эффект «начисления процента на процент». В отличие от схемы простых процентов, где процент начисляется на одну и ту же величину долга или депозита...
Период,Сумма на депозите,Начисленный процент,P,*,i,S,Р, ,+, ,Р, ,+, ,P,*,i,=, Р,*,(1, ,+, ,i) ,i,S,S,ПРИМЕР 7, ,
процентов, депозита,
Глава:  1 | 2 | 3 | 4 | 5 | 6 | 7 | 8 | 9 
Комментарии (0):
 
Свернуть
Загрузка...
Загрузка...
 
 
 
 
 
 
 
Root 2014г.
Копирование материалов сайта разрешено только при наличии активной ссылки на www.fondovik.com
Top-100 блогов инвесторов, 
трейдеров и аналитиков
Яндекс.Метрика Рейтинг@Mail.ru