Рейтинг@Mail.ru
 
Вверх
 
 
 
 
 
 
 
Бог однозначно не играет на сырьевой бирже. Более того, по всему видно, что он недолюбливает тех, кто играет.
Ларри Уильямс
Финансы в цитатах
 
 
 
 
 
Базовые знания
 
Оглавление
 
 

Статьи [фундаментальный анализ]

Статьи [фундаментальный анализ]
 

Основы финансовых расчетов

Статья на тему «Начисление простых процентов».

Схема начисления простых процентов такова: проценты начисляются на сумму долга с установленной периодичностью. При этом объем средств, на который начисляются проценты, остается неизменным.

Например, депозит под 12% годовых (1% в месяц) в объеме 100 тыс. руб. на три месяца с начислением процентов ежемесячно при начислении по методу простых процентов даст следующий финансовый результат:

Период

Сумма на депозите

Начисленный процент

Начало 1-го месяца

(100 тыс.)

 

Конец 1-го месяца

 

(100 тыс.)*1% = (1 тыс.)

Конец 2-го месяца

(100 тыс.) (1 тыс.) (1 тыс.)

(100 тыс.)*1% = (1 тыс.)

Конец 3-го месяца

(100 тыс.) (1 тыс.) (1 тыс.) (1 тыс.)

(100 тыс.)*1% = (1 тыс.)

 

Чтобы использовать формулы для расчета доходов по методу простых процентов, введем следующие обозначения:

Р – объем средств, которые были размещены в финансовые инструменты либо предоставлены в качестве займа;

i – годовая процентная ставка;

n - количество  лет, на которое средства были размещены;

I – плата за пользование средствами (процентная ставка).

Общий объем средств S, который по окончании срока можно получить, будет складываться из объема предоставленных ресурсов Ри платы за пользование ресурсами I, т. е.

S +I.    (1.1)

Плата за пользование ресурсами составит

I = P*n*i.   (1.2)

Общий объем подлежащих возврату средств, называемый наращенной суммой, будет равен

S=P+I = P+P*n*i = P*(1+n*i).   (1.3)

 

Начисление простых процентов

Рис. 1. Рост платы за пользование средствами с течением времени

На рис. 1 в схематической форме показано увеличение платы за пользование средствами с течением времени. Как видно, суммарная стоимость пользования средствами с начислением по методу простого процента возрастает линейно.

ПРИМЕР 1 

Заемщик взял в банке кредит в объеме 10 000 руб. на два года. Годовая процентная ставка – 15%. Выплата процентов – в конце срока кредитования. Рассчитать плату за пользование кредитными ресурсами и наращенную сумму по данному кредитному контракту.

Плата за пользование кредитными ресурсами будет равна

I= Pni = 10 000 * 0,15 * 2 = 3000 руб. 

, Через два года наращенная сумма будет равна

S= P + I =0 000 + 3000 = 13 000 руб.

 

ПРИМЕР 2 

Допустим, вы решили разместить в банк 100 000 руб. на три года под 17%, проценты начисляются по схеме простого процента по окончании каждого года и перечисляются на ваш текущий счет, т. е. они не прибавляются к сумме на депозите. Соответственно через три года банк вам должен вернуть не только 100 000 руб., но и сумму начисленных простых процентов в размере

P*n*i = 100 000*0,17*3 = 51 000 руб.

Итого через год банк вам вернет наращенную сумму

S = P + I = 100 000 + 51 000 = 151 000 руб.

 

На практике вам также потребуется учитывать и все сопутствующие расходы, в том числе налоги на доход по банковским депозитам, чтобы по окончании срока депозита не обвинять банк в ошибочных вычислениях.

Если же средства размещаются на срок менее года либо на срок, не кратный целому числу лет, то при определении процентного дохода или наращенной суммы приходится рассчитывать дневную процентную ставку. Для этого годовую процентную ставку необходимо поделить на количество дней в году. Количество дней в году называется временной базой и обозначается Т.

В зависимости от выбора значения временной базы используются три основных подхода к расчету дневной процентной ставки (табл. 1).

Таблица 1

 Основные подходы к расчету дневной процентной ставки

Значение временной базы Т

Дневная процентная ставка

365 дней/366 дней – для високосных лет

i/365 для обычных лет

i/366  для високосных лет

365 дней – для любого года

i/365 

360 дней = 12 месяцев в году по 30 дней в каждом

i/360 

 

Используем следующие обозначения:

t0 – дата размещения средств;

t– дата возврата средств;

Δt = t1 t0  – число дней, на которое размещаются средства.

Количество дней между двумя датами легко рассчитать с помощью программы Microsoft Excel. Для этого в одну из ячеек вводят дату размещения средств, а в другую – дату возврата средств. Чтобы рассчитать количество дней размещения средств, необходимо вычесть из содержимого второй ячейки содержимое первой и задать числовой формат отображения. Отображаемая цифра – число дней между датой вложения и датой возврата средств.

Тогда объем начисленных процентов составит

I = P*[i/T]*Δt.    (1.4)

Общий объем подлежащих возврату средств будет равен

S = P + I = P + P*[i/T]*Δt = P*(l +[i/T]*Δt).   (1.5)

День размещения средств и день их возврата обычно учитываются как один день.

Существуют и более сложные способы расчета процентного дохода. Например, в некоторых европейских странах для расчета наращенной суммы используют следующую формулу:

S = Pi*[30*m/360 + tн/360],     (1.6)

где

m – количество полных месяцев размещения средств;

tн количество дней, приходящихся на неполные месяцы.

Формула (1.6) означает, что если какой-либо месяц целиком попадает в интервал размещения средств, то он для упрощения расчетов считается равным 30 дням и для расчета процентного дохода в этом месяце используется годовая процентная ставка, деленная на 12. Если месяц не попадает целиком в интервал размещения средств, то для него рассчитывается дневная процентная ставка и производится ежедневный учет начисления процентного дохода.

ПРИМЕР 3

Ссуда в размере 440 тыс. руб. выдана 10 января 2000 г. и в соответствии с контрактом должна быть погашена 29 февраля 2000 г. Годовая процентная (кредитная) ставка – 24%. Требуется рассчитать плату за пользование кредитными ресурсами,

используя три указанных выше значения временной базы. Также необходимо произвести расчет платы за пользование кредитными ресурсами, используя формулу (1.6). Определить процент отклонения значений, полученных различными методами.

Общий объем процентных начислений будет равен

I = P*[i/T]*Δt.

Используя каждое из трех перечисленных в табл. 1 значений временной базы, получаем следующий результат:  

вариант 1

I365/366 = 440*0.24/366*50 = 14,426 тыс. руб.

вариант 2 

I365 = = 440*[0.24/365]*50 = 14,466 тыс. руб.

(+ 0,3% по отношению к варианту 1);

вариант 3

I360 = 440*[0.24/360]*50= 14,466 тыс. руб.

(+ 1,7% по отношению к варианту 1);

вариант 4

I европейский = 440*[0.24/12]*1 + 440*[0.24/360]*21 = 8,8 + 6,16 = 14,96 тыс. руб.

(+ 3,7% по отношению к варианту 1).

Случай из жизни.

Андрей, проезжая мимо остановки автобуса, увидел яркую рекламу депозита на три месяца под 15%. У Андрея было накоплено 50 000 руб.; он подумал: если получить 50 000 * 0,15 = 7500 руб. через три месяца, то этой суммы ему хватит на приобретение навигатора.

Через три месяца он получил в качестве процентов всего лишь 1875 руб. (50000*[0.15/360]*90), что было явно недостаточно для приобретения навигатора. Конечно, Андрей не обратил внимания на надпись мелким шрифтом в нижней части рекламы о том, что 15% – это годовая ставка, а не квартальная.

Формула i/365 использована в расчетах как наиболее простая.

Схема начисления простых процентов такова: проценты начисляются на сумму долга с установленной периодичностью. При этом объем средств, на который начисляются проценты, остается неизменным. Например, депозит под 12% годовых (1% в месяц) в объеме 100 тыс. руб. на три месяца с начислением...
Р,i,n,I,S,I,S ,=Р,+,I,I = P*n*i,ПРИМЕР 1, ,I,= ,Pni,S,= P + I =,0 000 + 3000 = 13 000 руб,ПРИМЕР 2, ,P*n*i,100 000*0 17*3 = 51 000 руб,S, ,= ,P, + ,I, ,=, ,100 000 + 51 ,000 = 151 000, руб,i/,365 ,–, ,i/,366 ,–, ,i,/,365, ,i,/,360, ,t,t,Δ,t, ,t, ,t, ,t,t,t,(1 5),S = Pi*[30*m/360 + ,t,/360,] (1 6),m,t,ПРИМЕР 3,t,вариант 1,вариант 2 ,вариант 3,вариант 4,I европейский = 440*[0 24/12]*1 + 440*[0 24/360]*21 = 8 8 + 6 16 = 14 96 тыс руб ,Случай из жизни ,
процентов, средств, ndash, дней,
Глава:  1 | 2 | 3 | 4 | 5 | 6 | 7 | 8 | 9 
Комментарии (0):
 
Свернуть
Загрузка...
Загрузка...
 
 
 
 
 
 
 
Root 2014г.
Копирование материалов сайта разрешено только при наличии активной ссылки на www.fondovik.com
Top-100 блогов инвесторов, 
трейдеров и аналитиков
Яндекс.Метрика Рейтинг@Mail.ru