Возьмем акцию с дивидендами в $3, которые, по нашим предположениям, должны расти на 6% в год. Предположим, что нетерпение инвесторов по отношению к этим деньгам в совокупности составляет 9% в год. Тогда стоимость ее будущих дивидендов Р равна:
∑∞n=1 =(3$*1.06n)/(1.09)n = P
Или в более общем виде:
∑∞n=1 D( l + qn)/(l + r)n = P,
где D – дивиденды за последний год, q – темпы роста дивидендов, г – ожидаемая доходность и Р – цена.
С помощью интегральных преобразований приведем это уравнение к виду
Р = D/(r-q]),
что можно преобразовать к следующей форме:
г = D/P + q,
которая и называется уравнением Гордона:
Доходность = Дивидендная доходность + Рост.
Обратите внимание, что мы двигались от конца к началу: выбрав в качестве зависимой переменной цену, а в качестве независимой – доходность, мы определили, чему равна доходность. Мы действовали так потому, что, если выбрать в качестве независимой переменной цену, вы можете поддаться соблазну завысить коэффициент дисконтирования/доходность для активов с повышенным риском.
Что, если дивидендная доходность меняется со временем? К примеру, за период с 1926 по 1999 г. дивиденды по акциям S&P 500 снизились с 5 до 1,1%. Такое снижение привело к росту цены на 2,1% в год. И наоборот, рост дивидендов влечет за собой падение цены.
Если бы в 1926 г. кто-нибудь знал, что подобное произойдет в течение ближайших 73 лет и что реальные темпы роста дивидендов составляют 1,3% в год, он мог бы подсчитать, что реальная доходность за этот период составит:
5% + 1,3% + 2,1% = 8,4%.
Или в более общем виде:
Ожидаемая реальная доходность = Доходность + Реальный темп роста -I- Изменение стоимости в годовом исчислении.
На самом деле реальная доходность по акциям S&P 500 за этот период был равен 8,0%. Не так уж плохо.
Это вносит полезную поправку к ожидаемому уровню доходности, рассчитанному с помощью уравнения Гордона. Десять лет назад председатель правления одной из крупнейших в мире инвестиционных компаний Vanguard Group Джон Богл любил подчеркивать, что такой низкий дивидендный доход, по всей вероятности, «вернется к среднему», т.е. к более традиционному, уровню в диапазоне 3-4%. Это означало, что ожидаемая реальная доходность будет отрицательной, и такой прогноз оказался на редкость прозорливым.
Что происходит теперь? Многие обозреватели считают, что большая часть классов активов оценивается справедливо, а некоторые из них, в частности европейские акции и инвестиционные трасты недвижимости, явно недооценены. Если эти обозреватели правы и цены возвращаются к среднему, доходность будет даже выше результатов, полученных с помощью уравнения Гордона.
